一根彈性繩沿x軸方向放置,左端在原點O,用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運動,于是在繩上形成一列簡諧波.求:
(1)若從波傳到平衡位置在x = 1 m處的M質點時開始計時,那么經過的時間等于多少時,平衡位置在x = 4.5 m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置?
(2)在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形.
(3)從繩的左端點O開始做簡諧運動起,當它通過的總路程為88cm時,N質點振動通過的總路程是多少?
(1)2.25 s(2)此時波形如圖
(3)2A =16cm
解析:(1)由波的傳播特性和波動圖象知,波長= 2 m
波從x = 1 m傳至x = 4.5 m處的N質點需要的時間t = (7/4) T,此時x = 4.5 m處的質點正向y軸負方向運動
x = 4.5 m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2,因此= (9/4)T = 2.25s
(2)此時波形如圖:
(3)由圖知,振幅A = 8 cm,質點在一個周期內通過的路程為4A = 32 cm,O質點通過88cm的路程共經過的時間為(11/4)T.
從x = 0m傳至x=4.5m處的N質點需要時間t1為(9/4)T,質點N運動的時間為(1/2)T
所以質點N振動通過的總路程為2A =16cm.
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