Question

在龜峰山風景區(qū)的盤山公路路面上等間距地鑲嵌一些玻璃球，當夜間行駛汽車的車燈照上后顯得非常醒目，以提醒司機注意安全．若小玻璃球的半徑為R=2cm，折射率是

3

，如圖所示，今有一束平行光沿直徑AB方向照在小玻璃球上，若在距離直徑AB為h的C點入射平行光經折射-反射-折射再射出玻璃球時能與原來的方向相反，即實現“逆向反射”，試求C到直徑AB距離h的大�。�

Answer 1

分析：由題，光線照射在玻璃球上，最終要能沿原方向相反方向射出，入射光路與出射光路必須對稱，作出光路圖，由幾何知識得到入射角θ₁與折射角θ₂的關系，由折射定律n=

sinθ1

sinθ2

求出θ₁與θ₂．再由幾何關系求出射出的光線離AB的距離．

解答：解：光路圖如下：

設C點對應入射角為θ₁，折射角為θ₂，
則有n=

sinθ1

sinθ2

玻璃小球出射光線與入射光線平行的條件是θ₁=2θ₂．
故有：n=

2cosθ2sinθ2

sinθ2

=

3

得：cosθ₂=

3

2

θ₂=30°
θ₁=2θ₂=60°
故離AB的距離為：h=Rsinθ₁=

3

2

R=1.732cm
答：C到直徑AB距離h的大小為1.732cm．

點評：本題的解題關鍵是抓住光路的對稱性，畫出光路圖，再幾何知識確定出入射角與折射角的關系，進行求解．