Question

（18分）如圖所示，一半徑為R的絕緣的半圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場。從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，釋放點(diǎn)A距圓軌道最低點(diǎn)B的距離S=8R。已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍。求：

   

（1）小球運(yùn)動到圓軌道B點(diǎn)時(shí)的動能；

（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)D過程中動能最大是多少？

（3）若小球運(yùn)動到半圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)，軌道所在空間電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，場強(qiáng)大小不變，則小球落回到水平軌道的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

解析：

（1）小球由A運(yùn)動到B的過程中，由動能定理W=DEk得：

運(yùn)動到B點(diǎn)動能為E_kB=FS= 

（2）電場力與重力的合力F′=，方向斜向下與豎直方向成37°角，由分析可知當(dāng)V與F′垂直時(shí)，即小球運(yùn)動到圖中P點(diǎn)（OP與豎直方向成37°）時(shí)小球速度最大，動能最大。小球由A運(yùn)動到P的過程中，由動能定理W=DEk得，

此過程動能最大為

E_kP=W_G+W_E =-mgRcos37°+F(S+Rsin37°) =113mgR/20

（3）小球由A運(yùn)動到D的過程中，由動能定理W=DEk得：

到D點(diǎn)動能為：E_kP=W_G+W_E=-2mgR+FS=4mgR

D點(diǎn)速度V= 

離開軌道后小球受到合力 

加速度a= 

離開軌道在空中的運(yùn)動時(shí)間t= 

小球落到水平軌道的位置距B點(diǎn)距離為d，則