Question

13．已知海王星和地球的質量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1．

Answer 1

分析 （1）根據物體在行星表面時，其重力等于行星的萬有引力，得到重力加速度的表達式，再求比值．
（2）當衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運動時速度即為第一宇宙速度，根據行星對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，求解第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）根據萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
已知海王星和地球的質量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，
所以王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1  
（2）設衛(wèi)星的質量為m，半徑為R，行星的質量為M，行星的第一宇宙速度為v．
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知海王星和地球的質量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，
所以海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1；
故答案為：1：1； 2：1

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，由行星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力．