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如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場邊界剛好相切．一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)O₁點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動時(shí)間為t₀．若僅撤去磁場，質(zhì)子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)

時(shí)間打到極板上．求：
（1）求兩極板間電壓U；
（2）求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大�。�

分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入正交的電磁場中，做勻速直線運(yùn)動，才能沿直線通過圓形磁場區(qū)域，受到的洛倫茲力與電場力平衡，質(zhì)子離開圓形區(qū)域后做類平拋運(yùn)動，由圖知，水平位移為L-2R，豎直位移為R，而水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式，可求得U；
（2）先求出質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的沿電場方向分速度大小 v_y，再由速度合成得到質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O₁點(diǎn)射入的速度為v₀，極板長為L，在復(fù)合場中作勻速運(yùn)動，電場力等于洛倫茲力，則有q

=qv₀B ①
質(zhì)子在電場中作類平拋運(yùn)動，設(shè)類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，則
L-2R=v₀t ②
R=

t2 ③
又L=v₀t₀ ④
撤去磁場后僅受電場力，有R=

(

)2 ⑤
解得t=

，L=4R，v₀=

，U=

8R2B

（2）質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的沿電場方向分速度大小
v_y=

t
由③得v_y=

=v₀ ⑥
則從極板間飛出時(shí)的速度大小v=

v0=

⑦
答：
（1）兩極板間電壓U是

8R2B

；
（2）質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大小是

．

點(diǎn)評：本題實(shí)質(zhì)是粒子速度選擇器與類平拋運(yùn)動的綜合，分析質(zhì)子的受力情況，來確定其運(yùn)動情況是關(guān)鍵，并要熟練運(yùn)用動力學(xué)方法處理類平拋運(yùn)動．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

）如圖13所示，兩塊平行金屬板A、B水平放置，板間距離為d，兩金屬板分別與電源的正、負(fù)極相連接。在距離B板d/2處的O點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電液滴恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，液滴所帶電荷為q。

（1）求電源的電動勢。

（2）若保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動使兩極板間的距離增

大到2d，液滴將會向哪個(gè)極板運(yùn)動？A板上移后，液滴從O點(diǎn)由靜止開始釋

放，經(jīng)過多長時(shí)間能到達(dá)極板上？

（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動勢及兩板間的距離d不變，將該液滴仍

從兩金屬板間的中點(diǎn)位置由靜止釋放，設(shè)金屬板足夠長。求該液滴運(yùn)動到達(dá)金

屬板上的速度大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

（15分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2．0×10^-11kg，

電荷量q = +1．0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），

從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行

金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=100V。金

屬板長L=20cm，上極板帶正電，兩板間距d =cm。

求：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀大��；

（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；

（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

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科目：高中物理 來源：2012屆遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體高三上學(xué)期模擬考試物理卷 題型：計(jì)算題

（15分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2．0×10^-11kg，
電荷量q = +1．0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），
從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行
金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=100V。金
屬板長L=20cm，上極板帶正電，兩板間距d =cm。

求：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀大��；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體高三上學(xué)期模擬考試物理卷 題型：計(jì)算題

（15分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2．0×10^-11kg，

電荷量q = +1．0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），

從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行

金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=100V。金

屬板長L=20cm，上極板帶正電，兩板間距d =cm。

求：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀大��；

（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；

（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩等大的平行金屑板相距為d=2.50m，板間有一內(nèi)壁光滑的硬塑料管處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1．43T的勻強(qiáng)磁場中，管內(nèi)有一半徑可以忽略不計(jì)的帶電小球，球的質(zhì)量為m=12．0g，電荷量為q=0.100C．板的右側(cè)有一邊長為L=1.00m的正方形線圈，線圈在同樣的勻強(qiáng)磁場中繞轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電壓經(jīng)過一理想的整流(將交流變成直流)裝置后，輸出的恒定電壓等于該交變電壓的有效值。兩金屬板間未加電壓時(shí),小球在管中沿逆時(shí)針方向做變速圓周運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速率為v=8.00m/s，此時(shí)球?qū)鼙诘膲毫榱悖裟硶r(shí)刻將整流裝置輸出后的直流電壓加在兩金屬板間，此后小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動，求(線圈電阻不計(jì)，g取10m/s²)

(1)兩板間未加電壓時(shí)，小球在管的最左端受到管壁作用力的大小和方向；

(2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字．)

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