某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示,賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.4W工作,水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N。圖中L=10.0m,BC=1.5m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.5m。重力加速度g取10m/s2 。求:
(1)賽車(chē)要越過(guò)壕溝,離開(kāi)C點(diǎn)的速度至少多大?
(2)賽車(chē)要通過(guò)光滑豎直軌道,剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大?賽車(chē)的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)要使賽車(chē)完成比賽,賽車(chē)離開(kāi)光滑豎直軌道后,電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作?(要通過(guò)計(jì)算回答)
(1)= 3m/s (2分)
(2)t=2.0s (1分)
(3)電動(dòng)機(jī)不需要工作
解:(1)設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
S=v1t, h= (2分)
解得 = 3m/s (2分)
(2)設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道時(shí),在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2,最低點(diǎn)的速度為v3,則
由牛頓第二定律知,賽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí) (1分)
由機(jī)械能守恒定律得 (1分)
解得 m/s (1分)
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t,根據(jù)動(dòng)能定理得
(1分)
解得 t=2.0s (1分)
(3)若電動(dòng)機(jī)不工作,則賽車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為Vc,根據(jù)動(dòng)能定理得
(1分)
m/s>3m/s (1分)
故電動(dòng)機(jī)不需要工作 (1分)
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