Question

19．如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，已知A和B的質(zhì)量均為m。C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.45(設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s²)

（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度

（2）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k 的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。

 

Answer 1

（1）v₂=4m/s         （2） 2≤k≤6   一．當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB碰后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)；二．當(dāng)k=4時(shí)，AB碰后靜止；三．當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB碰后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)（反彈）

解析:

（1）A與B相碰，由動(dòng)量守恒定律知 mv₀=2mv₁，得到v₁=5m/s

     之后，A與B一起向右運(yùn)動(dòng)直到與C相碰

     以A和B為整體，由動(dòng)能定理知 ，得到v₂=4m/s

  （2）當(dāng)A與B運(yùn)動(dòng)到C所在位置時(shí)，AB與C相碰，由動(dòng)量守恒定律知

        2mv₂=2mv₃+kmv                     ①

（一）若AB與C發(fā)生的碰撞是彈性碰撞，則根據(jù)能量守恒

                     ②

       聯(lián)立①②兩式得到k=6，v₃=-2m/s，說(shuō)明AB與C碰后反彈

（二）若AB與C發(fā)生的碰撞是完全非彈性碰撞，則根據(jù)動(dòng)量守恒

         2mv₂=（2m+km）v，得到k=2，物體AB仍然向右運(yùn)動(dòng)

        根據(jù)以上討論可知，k的取值范圍是 2≤k≤6

設(shè)k=k₁時(shí)，物體AB與C碰后速度為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

    2mv₂=k₁mv， 得到k₁=4

       由此可以確定AB與C碰后的可能運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?/p>

     A．當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB碰后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)；

     B．當(dāng)k=4時(shí)，AB碰后靜止；

     C．當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB碰后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)（反彈）