Question

人們認為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒大約自轉(zhuǎn)一周.(萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，地球半徑R約為6.4×10³ km)

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩”掉，它的密度至少為多大?

(2)假設某白矮星密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少?

Answer 1

解析：(1)由于白矮星表面的物體隨著它自轉(zhuǎn)做圓周運動的角速度相同，而赤道上的物體圓周運動的半徑最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉.只要保證赤道上的物體不被甩掉，其他物體就不會被甩掉.

    假設赤道上的物體剛好不被甩掉，則白矮星對物體的萬有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動的向心力.設白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有

   

    由此得白矮星的質(zhì)量M=

    白矮星的密度ρ=

     =

    =1.41×10¹¹ kg/m³

    要使物體不被甩掉，白矮星的密度至少為1.41×10¹¹ kg/m³.

(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周運動的速度，則

    白矮星的第一宇宙速度為

    v==?

==4.02×10⁷m/s.

答案：(1)1.41×10¹¹ kg/m³  (2)4.02×10⁷ m/s