Question

13．“遼寧號”航母艦載機成功突破了阻攔著艦、滑躍起飛的關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索對飛機著艦具有關(guān)鍵作用，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機速度從數(shù)百公里的時速減小為零，并使戰(zhàn)機滑行距離不超過百米．（取g=10m/s²）

（1）設(shè)飛機總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，著陸在甲板的水平部分后在阻攔索的作用下，速度由v₀=l00m/s滑行50m后停止下來，水平方向其他作用力不計，此過程可視為勻減速運動．求飛機的滑行時間t．
（2）在第（1）問所述的減速過程中，飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的多少倍？
（3）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖2（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑R叫作A點的曲率半徑．航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點，如圖2（b）所示．已知飛機起落架能承受豎直方向的最大作用力為飛機自重的16倍，飛機安全起飛經(jīng)過D點時速度的最大值v_m=150m/s．求D點的曲率半徑R．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運動的平均速度公式可以求出飛機滑行的時間．
（2）對飛行員，根據(jù)動能定理求得飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的倍數(shù)；
（3）當飛機安全起飛經(jīng)過D點時，由重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最大值v_m．．

解答 解：（1）飛機做勻減速直線運動，末速度為零，
位移：s=$\frac{{v}_{0}}{2}$t，運動時間：t=$\frac{2s}{{v}_{0}}$=$\frac{2×50}{100}$=1s；
（2）由動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：f=10mg；
（3）在D點，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，已知：N=16mg，v_m=150m/s，
代入數(shù)據(jù)解得：R=150m；
答：（1）飛機的滑行時間t為1s．
（2）飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的10倍．
（3）D點的曲率半徑R為150m．

點評 本題背景較新，與最新國防科技成果聯(lián)系起來，實質(zhì)上比較簡單，是動能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用．