Question

如左下圖所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0 kg，當(dāng)彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現(xiàn)對小物塊施加一個外力，使它緩慢移動，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1 m）至A點，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如右下圖所示。然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L＝2x。水平桌面的高為h＝5.0 m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力(g取10 m/s²)。求：

     

（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；

（2）小物塊到達(dá)桌邊B點時，速度的大��；

（3）小物塊落地點與桌邊B的水平距離。

Answer 1

解：（1）從F-x圖中看出，小物塊與桌面的動摩擦力大小為f＝1.0 N

在壓縮過程中，摩擦力做功為W_f＝fx＝－0.1 J

由圖線與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為

W_F＝（1+47）×0.1÷2 J＝2.4 J

所以彈簧存貯的彈性勢能為：E_p=W_F－W_f＝2.3 J

（2）從A點開始到B點的過程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f′＝f3x＝0.3 J

對小物塊用動能定理有：

E_p＋W_f′＝

解得v_B＝2 m/s。

（3）物塊從B點開始做平拋運動

h=

下落時間t＝1 s

水平距離s＝v_Bt＝2 m。