Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}g$．在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
• B． 運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能為mgh
• C． 運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為$\frac{2}{3}$mgh
• D． 下滑過程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，則可求得合力所做的功；則由動(dòng)能定理可求得動(dòng)能的變化量，分析人在運(yùn)動(dòng)過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機(jī)械能的變化量．

解答 解：A、運(yùn)動(dòng)員在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛頓第二定律可知，人受到的合力F=ma=$\frac{1}{3}mg$
運(yùn)動(dòng)員合外力F=mgsinθ-F_f=$\frac{1}{3}mg$ 
故摩擦力F_f=mgsinθ-$\frac{1}{3}mg$=$\frac{1}{6}$mg；
摩擦力所做的功W_f=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；
故克服摩擦力做功為$\frac{1}{3}$mgh，運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能沒有全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．故A錯(cuò)誤；
B、運(yùn)動(dòng)員下降的過程中重力做功是mgh，所以重力勢(shì)能減小mgh．故B正確；
C、故合力的功W=Fs=$\frac{1}{3}mg$$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{2}{3}$mgh； 由動(dòng)能定理可知，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能的改變量為$\frac{2}{3}$mgh；故C正確；
D、摩擦力做功等于機(jī)械能的減小量，故機(jī)械能減小了$\frac{1}{3}$mgh，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 在理解功能關(guān)系時(shí)應(yīng)注意重力做功等于重力勢(shì)能的變化量，阻力做功等于機(jī)械能的改變量，而合力外力做功等于動(dòng)能的變化量．