Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}g$．在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員減少的重力勢能為mgh
• C． 運動員獲得的動能為$\frac{2}{3}$mgh
• D． 下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力，則可求得合力所做的功；則由動能定理可求得動能的變化量，分析人在運動過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答 解：A、運動員在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛頓第二定律可知，人受到的合力F=ma=$\frac{1}{3}mg$
運動員合外力F=mgsinθ-F_f=$\frac{1}{3}mg$ 
故摩擦力F_f=mgsinθ-$\frac{1}{3}mg$=$\frac{1}{6}$mg；
摩擦力所做的功W_f=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；
故克服摩擦力做功為$\frac{1}{3}$mgh，運動員減少的重力勢能沒有全部轉化為動能．故A錯誤；
B、運動員下降的過程中重力做功是mgh，所以重力勢能減小mgh．故B正確；
C、故合力的功W=Fs=$\frac{1}{3}mg$$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{2}{3}$mgh； 由動能定理可知，運動員的動能的改變量為$\frac{2}{3}$mgh；故C正確；
D、摩擦力做功等于機械能的減小量，故機械能減小了$\frac{1}{3}$mgh，故D正確；
故選：BCD．

點評 在理解功能關系時應注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．