Question

7．摩托車先由靜止開始以$\frac{25}{16}$m/s²的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速運動，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1000m．求：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經過多少時間才能追上卡車？
（3）追上時，摩托車行駛的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，結合位移公式求出兩車的最大距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，注意摩托車達到最大速度后做勻速運動．
（3）根據追及的時間，通過摩托車勻加速運動的時間得出勻速運動的時間，結合勻加速和勻速運動的位移求出追上時，摩托車行駛的路程．

解答 解：（1）摩托車達到最大速度的位移${x_1}=\frac{v_m^2}{2a}=200m＜{s_0}=1000m$，
所以摩托車在達最大速度之前沒有追上卡車．則追上卡車前二者速度相等是間距最大，設從開始經過t₂時間速度相等，最大間距為x_m，于是有at₂=v_勻，${t}_{2}=\frac{{v}_{勻}}{a}=\frac{15}{\frac{25}{16}}s=9.6s$，
最大間距${x}_{m}={s}_{0}+{v}_{勻}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$1000+15×9.6-\frac{1}{2}×\frac{25}{16}×9．{6}^{2}$=1072m．
（2）設從開始經過t時間摩托車追上卡車，則有$\frac{v_m^2}{2a}+{v_m}（t-{t_1}）={s_0}+{v_勻}t$
代入數據解得：t=120s             
（3）由題意得摩托車勻加速運動最長時間：${t_1}=\frac{v_m}{a}=16s$
摩托車達到最大速度后勻速行駛的路程：x₂=v_m（t-t₁）=25×（120-16）m=2600m
追上時，摩托車行駛的路程x=x₁+x₂=200m+2600m=2800m．
答：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是1072m．
（2）摩托車經過120s時間才能追上卡車．
（3）追上時，摩托車行駛的路程是2800m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．