Question

11．如圖所示，一半徑為R的光滑圓形細管，固定于豎直平面內(nèi)，放置于管內(nèi)最低處的小球以初速度v₀沿管內(nèi)運動，欲使小球能通過管的最高點，且小球在最高點時對管壁有向下的壓力，v₀必須滿足的條件是（　�。�

• A． v₀≤2$\sqrt{Rg}$
• B． v₀≥$\sqrt{5Rg}$
• C． v₀≤2$\sqrt{Rg}$或v₀≥$\sqrt{5Rg}$
• D． 2$\sqrt{Rg}$≤v₀≤$\sqrt{5Rg}$

Answer 1

分析 若小球在最高點時對管壁有向下的壓力，則管壁對小球有向上的支持力，則小球所受重力和支持力的合力提供向心力，小球的速度再根據(jù)從最低點到最高點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒即可求解范圍

解答 解：在最高點小球的重力和管壁對小球的支持力提供向心力，
則mg-T=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
當T=0時，速度最大，
解得：v=$\sqrt{gR}$
所以當0≤v＜$\sqrt{gR}$時，小球在最高點時對管壁有向下的壓力，
從最低點到最高點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
當v=0時，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，
當v=$\sqrt{gR}$時，解得：${v}_{0}=\sqrt{5gR}$
所以v₀的范圍為：2$\sqrt{Rg}$≤v₀≤$\sqrt{5Rg}$，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、圓周運動向心力公式的直接應用，難度適中．