Question

如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大�。�
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小．
（3）若使物塊能通過圓的最高點A，物塊在斜面上靜止下滑的h的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）物塊滑動到B點過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，受到重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可以列式；物體從B滑動到A過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式；最后聯(lián)立方程組求解即可．
（3）物塊恰能通過圓的最高點A，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解A點速度；然后對從起始位置到A點過程運用動能定理列式求解最小高度．

解答：解：（1）物塊滑動到B點過程中，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)動能定理，有：
mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2gh(1- μ tanθ )

=

2×10×2.7×(1- 0.25 0.75 )

=6m/s
（2）物體從B滑動到A過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理，有：
-mg?2r=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_A=

v 2 B -4gr

=

36-4×10×0.4

=2

5

m/s
在A點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N+mg=m

v 2 A

r

解得：N=20N
根據(jù)牛頓第三定律，物體對軌道的壓力與軌道對物體的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一條直線上，故物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小為20N．
（3）物塊恰能通過圓的最高點A，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

=

10×0.4

=2m/s
對從起始位置到A點過程運用動能定理，有：
mg（h₁-2r）-μmgcosθ?

h1

sinθ

=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)，有：0.5×10×（h₁-2×0.4）-0.25×0.5×10×0.8×

h1

0.6

=

1

2

×0.5×4
解得：h₁=1.5m
答：（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小為6m/s．
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小為20N．
（3）若使物塊能通過圓的最高點A，物塊在斜面上靜止下滑的h的最小值是1.5m．

點評：本題關鍵對物體的運動情況分析清楚，然后運用動能定理和牛頓第二定律列式求解；同時要知道，能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決．