Question

13．質(zhì)量為3kg的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線運(yùn)動(dòng)，6s后撇去此推力，其動(dòng)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，取g=10m/s²，求
（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u；
（2）0～10s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小x；
（3）水平推力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度-時(shí)間圖象可知：0-6s內(nèi)有水平推力F的作用，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；6s-10s內(nèi)，撤去F后只在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)“面積”求出位移大小．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理求水平推力做功．

解答 解：（1）v-t圖象的斜率表示加速度，故6-10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{4}$=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，得：μmg=ma，
得：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2
（2）v-t圖象的面積表示位移，故0-10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
x=$\frac{4+8}{2}$×6+$\frac{1}{2}$×8×4=52m
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則得水平推力做的功為：W=μmgx-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×3×10×52-$\frac{1}{2}$×3×4²=288J
答：（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2；
（2）0～10s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小x是52m；
（3）水平推力做的功W是288J．

點(diǎn)評(píng) 本題是速度-時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．本題也可以根據(jù)加速過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求推力做功．