Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn)，輕桿處于豎直方向時(shí)置于同一水平面上質(zhì)量為M的立方體恰與小球接觸．對(duì)小球施加微小的擾動(dòng)，使桿向右傾倒，當(dāng)立方體和小球剛脫離接觸的瞬間，桿與水平面的夾角恰好為$\frac{π}{6}$，忽略一切摩擦，（　　）

• A． 此時(shí)立方體M的速度達(dá)到最大
• B． 此時(shí)小球m的加速度為零
• C． 此時(shí)桿對(duì)小球m的拉力為零
• D． M和m的質(zhì)量之比為4：1

Answer 1

分析 在桿倒下的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可求得兩球的速度關(guān)系；而在分離時(shí)刻小球重力分離提供向心力，聯(lián)立可解得兩球質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、分離前，立方體在小球的彈力作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，分離后合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)，故分離時(shí)速度最大，故A正確；
B、分離時(shí)刻，小球速度v不為零，做圓周運(yùn)動(dòng)，故合力不可能為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；
C、分離時(shí)刻，小球只受重力，彈力為零，故C正確；
D、設(shè)小球速度為v，立方體速度為u，
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=m $\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，故B錯(cuò)誤．
分離時(shí)刻，小球的水平速度與長(zhǎng)方體速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL}$
在桿從豎直位置開(kāi)始倒下到小球與長(zhǎng)方體恰好分離的過(guò)程中，小球和長(zhǎng)方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
則有：mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mu²
把v和u的值代入，化簡(jiǎn)得：$\frac{M}{m}$=$\frac{4}{1}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式，要注意應(yīng)用兩小球在水平方向上的速度相等這一條件．