Question

1．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v_A，恰好通過最高點(diǎn)C．已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點(diǎn)間的距離L=1.30m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A
（2）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得C點(diǎn)的動(dòng)能，再由動(dòng)能定理可求得A點(diǎn)的速度；
（2）小滑塊飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得水平位移．

解答 解：（1）小球恰好通過C點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=2m/s；
由A 到 C過程，由動(dòng)能定理得：-μmgL-mg×2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)得：v_A=$\sqrt{33}$m/s；
（2）小滑塊從C飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向x=v_ct
豎直方向2R=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：x=0.8m
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度的大小v_A為$\sqrt{33}$m/s；
（2）滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離x為0.8m

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力公式、動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在解題時(shí)要特別注意豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)臨界值的應(yīng)用．