Question

9．如圖，真空中存在豎直向上的勻強電場和水平方向的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q的物體以速率v在場內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設t=0時物體在軌道最低點且重力勢能和電勢能均為零，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物體一定帶正電且逆時針運動
• B． 物體運動過程中，機械能守恒且恒為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 物體運動過程中，重力勢能隨時間變化關(guān)系為mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 物體運動過程中，電勢能隨時間變化關(guān)系為mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運動，受重力、電場力和洛倫茲力，其中重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．結(jié)合圓的公式正確表達小球的高度的表達式．

解答 解：A、重力與電場力平衡，故電場力向上，由于電場方向向上，故電荷帶正電；由于磁場方向垂直紙面向里，故轉(zhuǎn)動方向一定是逆時針方向，故A正確；
B、洛倫茲力不做功，只有重力和電場力做功，故只有機械能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點時，有E=$\frac{1}{2}$mv²，而隨高度的增大，機械能增大．故B錯誤；
C、重力勢能的表達式為：${E}_{P}=mgh=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos\frac{vt}{R}）$，故C正確；
D、電勢能和重力勢能總量守恒，故電勢能為：E_p′=-E_p=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1），故D正確；
故選：ACD．

點評 該題考查帶電粒子在復合場中的運動，解題的關(guān)鍵是明確重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解．