Question

用如圖裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B穿過圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，通過數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物塊B通過P₁、P₂這段時(shí)間．
（1）若測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時(shí)間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=

 

．
（2）若物塊A、B的質(zhì)量均為M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了下面哪個(gè)等式成立，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．正確選項(xiàng)為

 

．
A．mgh=

1

2

Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=

1

2

（2M+m）v²       D．mgh=

1

2

（M+m）v²
（3）本實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量?jī)x器除了刻度尺、光電門、數(shù)字計(jì)時(shí)器外，還需要

 

．
（4）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時(shí)間為t，以h為縱軸，以

 

（填“t²”或“1/t²”）為橫軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線．該直線的斜率k=

 

（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析：（1）通過平均速度等于瞬時(shí)速度，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動(dòng)能，即可求解；
（3）根據(jù)上式可知，還需要天平測(cè)出金屬片C的質(zhì)量；
（4）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能的增加量，進(jìn)而列出表達(dá)式，由此可確定橫軸及圖象的斜率．

解答：解：（1）根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則有：物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=

d

t

；
（2）由題意可知，系統(tǒng)ABC減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的增加的動(dòng)能，即為：mgh+Mgh-Mgh=

1

2

（2M+m）v²，即為：mgh=

1

2

（2M+m）v²，故C正確；
（3）由mgh=

1

2

（2M+m）v²，公式可知，除了刻度尺、光電門、數(shù)字計(jì)時(shí)器外，還需要天平測(cè)出金屬片的質(zhì)量；
（4）將mgh=

1

2

（2M+m）v²，變形后，則有：h=

(2M+m)d2

2mg

?

1

t2

；因此以

1

t2

為橫軸；
由上式可知，作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線，直線的斜率k=（2M+m）

d2

2 mg

．
故答案為：（1）

d

t

 （2）C （3）天平（4）

1

t2

；（2M+m）

d2

2 mg

．

點(diǎn)評(píng)：考查平均速度等于瞬時(shí)速度，條件是時(shí)間很短或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證方法，注意由于A與B的質(zhì)量相同，則重力勢(shì)能之和不變；并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)分析，理解圖象的斜率的含義．