Question

2005年北京時間7月4日下午1時52分，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”．如下圖所示，假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法正確的是（　�。�

A、繞太陽運動的角速度不變

B、近日點處線速度小于遠日點處線速度

C、近日點處加速度小于遠日點處加速度

D、其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數

Answer 1

分析：根據萬有引力做功情況判斷近日點速度與遠日點速度的大小，通過線速度與半徑的變化判斷角速度的變化，根據牛頓第二定律比較加速度的大小，通過開普勒第三定律得出周期與橢圓半長軸的關系．

解答：解：A、彗星做橢圓運動，線速度與半徑在變化，根據v=rω知，角速度是變化的．故A錯誤．
B、從近日點向遠日點運動，萬有引力做負功，動能減小，所以近日點的線速度大于遠日點的線速度．故B錯誤．
C、彗星在近日點所受的萬有引力大于在遠日點所受的萬有引力，根據牛頓第二定律，近日點的加速度大于遠日點的加速度．故C錯誤．
D、根據開普勒第三定律有：

a3

T2

=c（常量），C是與太陽的質量有關的常數．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，以及會通過做功判斷速度的大�。�