Question

3．某戰(zhàn)士在傾角為30^o山坡上進行投擲手榴彈訓練．他從A點以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點，測得AB=90m．若空氣阻力不計，求：
（1）手榴彈拋出的速度
（2）從拋出開始經(jīng)多長時間手榴彈與山坡間的距離最大（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時間公式求出手榴彈的運動時間，結(jié)合水平位移和時間求出手榴彈拋出的速度．
（2）當手榴彈速度方向與斜面平行時，距離山坡最遠，根據(jù)平行四邊形定則求出手榴彈的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)h=${L}_{AB}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
t=$\sqrt{\frac{2{L}_{AB}sin30°}{g}}=\sqrt{\frac{2×90×\frac{1}{2}}{10}}s=3s$．
則手榴彈拋出的速度${v}_{0}=\frac{{L}_{AB}cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}$m/s．
（2）當速度與斜面平行時，與斜面距離最遠，此時$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得 t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=1.5s．
答：（1）手榴彈拋出的速度為$15\sqrt{3}$m/s；
（2）從拋出開始經(jīng)1.5s時間手榴彈與山坡間的距離最大．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．