Question

兩顆行星各有一顆衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行，已知兩衛(wèi)星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．兩行星密度之比為4：l
B．兩行星質(zhì)量之比為16：l
C．兩行星表面處重力加速度之比為8：l
D．兩衛(wèi)星的速率之比為4：l

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期關(guān)系，半徑關(guān)系得出行星的質(zhì)量關(guān)系，從而得出密度關(guān)系．根據(jù)萬有引力等于重力，通過行星的質(zhì)量和半徑關(guān)系得出重力加速度的關(guān)系．根據(jù)線速度與周期、半徑的關(guān)系得出兩衛(wèi)星速率之比．
解答：解：A、B、根據(jù)，得M=，已知兩衛(wèi)星的周期之比為l：2，兩行星的半徑之比為2：l，行星的半徑等于衛(wèi)星的軌道半徑，所以兩行星的質(zhì)量比為32：1．
根據(jù)V=知，兩行星的體積比為8：1，根據(jù)，兩行星密度之比為4：1．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)，得g=，因?yàn)閮尚行堑馁|(zhì)量比為32：1．半徑比為2：1，則重力加速度之比為8：1．故C正確．
D、根據(jù)v=，知兩衛(wèi)星的速率之比為4：1．故D正確．
故選ACD．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．