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圖14所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點Ｏ． Ｏ點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質量為、電荷量為，不考慮帶電粒子的重力．
（1）推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；
（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從Ｏ點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為，求該粒子第一次回到Ｏ點經歷的時間．
（1）帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：
………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………1分
（2）設粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為，則

x是粒子在磁場中軌跡的兩端點的直線距離．x最大值為2R，對應的就是最大值．且2R=r
所以…………………3分（3）當粒子的速度減小為時，在磁場中作勻速圓周運動的半徑為
………………………………………………………1分
故粒子轉過四分之一圓周，對應圓心角為時與邊界相撞彈回，由對稱性知粒子經過四個這樣的過程后第一次回到Ｏ點，亦即經歷時間為一個周期．……………1分
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期．
所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經歷的時間是
…………………………………………………………………………1分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，把一個裝有Na­2SO4導電溶液的圓形玻璃器皿放人磁場中，玻璃器皿的中心放一個圓柱形電極，沿器皿邊緣內壁放一個圓環(huán)形電極，把兩電極分別與電池的正、負極相連。從器皿上方往下看（俯視），對于導電溶液和溶液中正、負離子的運動，下列說法中正確的是
A．溶液做順時針方向運動
B．溶液做逆時針方向運動
C．正離子沿圓形玻璃器皿的半徑向邊緣移動
D．負離子沿圓形玻璃器皿的半徑向中心移動

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，a、b兩平行金屬板置于勻強磁場中，一束電子從上而下從a、b兩板間通過，由于磁場的作用，則
A．板左側聚集較多的電子，使b點電勢高于a點
B．板左側聚集較多的電子，使a點電勢高于b點
C．板右側聚集較多的電子，使a點電勢高于b點
D．板右側聚集較多的電子，使b點電勢高于a點

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應強度為B，內圓的磁感應強度為B/3。t=0時一個質量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。

（1）求離子速度大小
（2）離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，從t=0開始經多長時間第一次回到A點？
（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中運動的時間共為多少？
（4）畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，閉合小金屬環(huán)從高h的光滑曲面上端無初速滾下，沿曲面的另一側上升，曲面在磁場中                              （    ）

A. 若是非勻強磁場，環(huán)在左側滾上的高度小于h
B.若是勻強磁場，環(huán)在左側滾上的高度等于h
c. 若是非勻強磁場，環(huán)在左側滾上的高度等于h
D. 若是勻強磁場，環(huán)在左側滾上的高度小于h

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為、電荷量為的負電荷，以速率從A點垂直于磁場方向正對著磁場的圓心射入后從C點射出，已知角AOC為1200，則該粒子在磁場中的運動時間為：（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，S為一個電子源，它可以在紙面的360°范圍內發(fā)射速率相同的質量為m，電量為e的電子，MN是一塊足夠大的擋板，與S的距離OS=L，擋板在靠近電子源一側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，問：

（1）若使電子源發(fā)射的電子有可能到達擋板，則發(fā)射速度最小為多大?
（2）如果電子源S發(fā)射電子的速度為（1）中的2倍，則擋板上被電子擊中的區(qū)域范圍有多大?

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

電子以1.6×106m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B=2.0×10－4T的勻強磁場中。求電子做勻速圓周運動的軌道半徑和周期（電子的電量e=1.6×10－19C,電子的質量�、�1×10－31 Kg）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖a所示，平行金屬板A、B間的電壓UAB＝200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的絕緣圓筒，其橫截面半徑R＝m，在圓筒軸線上，筒壁有小孔H，HO共線且連線與圓筒軸線、B板均垂直，交A板于P點．現(xiàn)有一比荷＝100C／kg的帶正電粒子，從A板上的P點附近由靜止釋放，在電場力作用下沿O方向射入圓筒．從粒子進入圓筒開始（計時零點），在圓筒內加入方向與軸線平行的交變磁場，磁感應強度隨時間變化如圖b（垂直紙面向里為磁場正方向），粒子在磁場力作用下發(fā)生偏轉并與筒壁碰撞．（粒子與筒壁碰撞前后動能和電量均不變，且不計重力，忽略碰撞所用時間及磁場變化產生的感應影響．）問：

（1）粒子第一次到達O點時的速率為多大?
（2）如果圖b中的t1時刻就是粒子進入圓筒后第一次碰撞到圓筒的時刻，t1的值是多少?   
（3）如果圖b中的t1和t1＋t2時刻分別是粒子進入圓筒后第一次和第二次碰撞到圓筒的時刻，要使粒子能做周期性的往返運動，則金屬板A和B間的距離d至少為多大?

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