Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h=1.6m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力F_N的大�。�
（2）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L_AB至少要多長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）選擇E到C的過(guò)程研究，只有重力對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供物體的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力．
（2）當(dāng)物體恰好不從斜面頂端飛出時(shí)，到達(dá)頂端的速度為零，對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，根據(jù)動(dòng)能定理求解斜面的長(zhǎng)度L_AB．

解答：解：
（1）E到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
      mg（h+R）=

1

2

mv2
解得   v=

2g(h+R)

通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，以物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
    F_N-mg=m

v2

R

代入解得  F_N=3mg+2mg

h

R

=12.4N
（2）當(dāng)物體恰好不從斜面頂端飛出時(shí)，到達(dá)頂端的速度為零，對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mg（h+R）-mgR（1-cos37°）-L_ABmgsinθ-μmgcos37°?L_AB=0
代入解得   L_AB=2.4m
答：（1）物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力F_N的大小是12.4N；
    （2）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L_AB至少是2.4m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于研究過(guò)程的選擇，中等難度．