Question

如圖所示，電容器兩極板水平放置，板長(zhǎng)L=0.4m，板間距離d=0.02m，接入如圖電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E=200V，內(nèi)電阻r=5Ω，此時(shí)板間電壓為182V，一電子以v₀=4×10⁷m/s的速度緊靠著下板水平射入電場(chǎng)．
（1）通過計(jì)算說明電子不能飛出電場(chǎng)
（2）既不改變電容器，又能讓電子飛出電場(chǎng)的簡(jiǎn)單做法有：
a：

 

．b：

 

．
（電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，電子電量為e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：（1）電子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，若電子的偏轉(zhuǎn)距離等于板間距離d時(shí)，水平位移的大小小于板長(zhǎng)L，電子將打在上極板上，而不能飛出電場(chǎng)．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求出偏轉(zhuǎn)距離為d時(shí)的水平距離，即可作出判斷．
（2）既不改變電容器，又能讓電子飛出電場(chǎng)，可減小電壓，根據(jù)電路的知識(shí)進(jìn)行分析．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在電場(chǎng)中的加速度為：a=

eU

md

  ①
設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其豎直方向的位移為d，水平方向位移為x，則
 d=

1

2

at2  ②
  x=v₀t    ③
由①、②、③得：x=v0

2md2 eU

…④
代入數(shù)據(jù)得：x=0.2m．
∵x=0.2m＜L=0.4m
∴電子不能飛出電場(chǎng)
（2）由④得知，能讓電子飛出電場(chǎng)，可減小板間電壓U，所以根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，在不改變電容器，又能讓電子飛出電場(chǎng)的簡(jiǎn)單做法有：
a、增大R₁的電阻值；
b、減小R₂的電阻值．
故答案為：
（1）證明見上．
（2）a、增大R₁的電阻值；
b、減小R₂的電阻值．

點(diǎn)評(píng)：本題是電路與帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的綜合，關(guān)鍵要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)如何分解，知道串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．