Question

【題目】由于地球的自轉(zhuǎn)，物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，因此同一個(gè)物體在地球上不同緯度處重力大小也不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比約為299:300，因此我們通常忽略兩者的差異，可認(rèn)為兩者相等。而有些星球，卻不能忽略．假設(shè)某星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)的原因，一物體在該星球赤道上的重力與其在兩極點(diǎn)受到的重力大小之比為8:9，已知該星球的半徑為R。(引力常量為G)

(1)求繞該星球運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的軌道半徑r；

(2)若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g，求該星球的密度ρ。

Answer 1

【答案】(1)r＝R；(2)

【解析】

(1)設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在星球兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即

物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力G赤，有

F萬(wàn)＝G赤＋Fn

因?yàn)?/span>G赤＝G極， 所以

該星球的同步衛(wèi)星的周期等于星球的自轉(zhuǎn)周期T，則有

聯(lián)立解得

r＝R.

(2)在星球赤道上，有

又因星球的體積

V＝πR3

所以該星球的密度