Question

如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B=0.10T，磁場區(qū)域半徑r=

2

3

3

m，左側區(qū)圓心為O₁，磁場向里，右側區(qū)圓心為O₂，磁場向外．兩區(qū)域切點為C．今有質量m=3.2×10^-26 kg．帶電荷量q=1.6×10^-19 C的某種離子，從左側區(qū)邊緣的A點以速度v=10⁶ m/s正對O₁的方向垂直磁場射入，它將穿越C點后再從右側區(qū)穿出．求：
（1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間．
（2）離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為多大？（側移距離指垂直初速度方向上移動的距離）

Answer 1

分析：粒子從A點進入勻強磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求出軌跡半徑，得出軌跡的圓心角，由運動時間與周期的關系求出粒子從A到C的時間．粒子穿越右側磁場的時間與穿越左側磁場的時間相等，再求解總時間．
根據運動軌跡與幾何關系可確定離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離．

解答：解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，
如右圖，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T，
由牛頓第二定律得，Bqv=m

v2

R

，又因：T=

2πR

v

，聯立可得，R=

mv

Bq

  T=

2πR

Bq

解得：R=2m，
由軌跡圖知，tanθ=

r

R

=

3

3

   則θ=30°
所以全段軌跡運動時間為：t=2×

T

360°

×2θ=

T

3

聯立可解得，t=4.19×10^-6s
（2）在圖中過O2向AO1作垂線，聯立軌跡對稱關系，側移總距離為d=2rsin2θ=2m
答：（1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間4.19×10^-6s．
（2）離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為2m．

點評：本題是有界磁場問題，關鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解半徑．