Question

10．電路如圖所示，電源電動勢E=24V，內電阻r=2Ω，電阻R₁=4Ω，R₂=10Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω．當在A、B間接入一個電壓表時，電壓表的讀數為多大？當在A、B間接入一個電流表時，電流表的讀數為多大？

Answer 1

分析 電壓表在接入電路中相當于開路，電流表接入電路時相當于短路，根據串并聯電路的規(guī)律將電路簡化，根據歐姆定律可求得兩種情況下的電表的示數

解答 解：（1）接入伏特表，A、B處斷路，整個電路結構為：R₁、R₃串聯后與R₂并聯，然后與R₄串聯．
R₁、R₃串聯后與R₂并聯的總電阻為：R₁₂₃=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2+}{R}_{3}}$=$\frac{（4+6）×10}{4+6+10}$=5Ω，R₄=3Ω，
整個外電路的總電阻為R=R₁₂₃+R₄=8Ω
總電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{24}{8}$A=3A
R₄的電壓為：U₄=IR₄=3×3V=9V
并聯部分電壓的電壓為：U_并=E-I（R₄+r）=24-3×（3+2）=9V
R₃的電壓為：U₃=9×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$9×\frac{6}{4+6}$=5.4V
故伏特表的讀數為：U=U₃+U₄=14.4V
（2）接上安培表時，R₄、R₃并聯后與R₂串聯，然再與R₁并聯．安培表測量通過R₁、R₃的總電流．
外電路總電阻為：R′=$\frac{{（R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}）{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3Ω
總電流為：I′=$\frac{E}{R′+r}$=4.8A
R₁的電壓為：U₁=E-I′r=24-2×4.8=19.2V
R₁的電流為：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{19.2}{4}$=4.8A
R₄、R₃并聯電壓為：U_并′=19.2×$\frac{\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3.2V
R₃的電流為：I₃=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{3}}$=$\frac{3.2}{6}$=0.53A
故安培表的讀數為：I_A=I₃+I₁=5.33A
答：a、b間接上伏特表的讀數是14.4V，接上安培表的讀數5.33A

點評 解決本題的關鍵要明確理想電表的特點，知道電壓表在接入電路中相當于開路，電流表接入電路時相當于短路，從而準確把握電表所測量的值與電路中電壓和電流的關系．