Question

（2008?虹口區(qū)二模）消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓(xùn)練中，一名質(zhì)量為60kg、訓(xùn)練有素的消防隊員從離地面18m的高度抱著兩端均固定、質(zhì)量為200kg的豎直桿以最短的時間滑下，要求消防隊員落地的速度不能大于6m/s．已知該消防隊員對桿作用的最大壓力為1800N，他與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²．求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度．
（2）消防隊員下滑的最短時間．
（3）請在右圖中作出桿對地面的壓力隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運(yùn)動，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運(yùn)動時間和勻減速直線運(yùn)動的時間，從而得出最短時間．
（3）對桿進(jìn)行受力分析，求出各階段桿的受力情況，然后作出圖象．

解答： 解：消防隊員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運(yùn)動，即運(yùn)動過程為先加速后減速．當(dāng)手和腿對桿施加最大壓力時（就是抱緊桿的力）其受到的滑動摩擦力最大，此時減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動摩擦力f_max=μN(yùn)=0.5×1800N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知a=

fmax-mg

m

=

900-600

60

5m/s²=5m/s²，
設(shè)消防隊員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運(yùn)動的規(guī)律有：

v

2 max

=2gh1，

v

2 max

=2a(H-h1)+v2，
由此式解得 h1=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2m，
消防隊員最大速度為vmax=

2gh1

=

2×10×7.2

m/s=12m/s；
（2）加速時間：t1=

vmax

g

=

12

10

s=1.2s，
減速時間：t2=

vmax-v

a

=

12-6

5

s=1.2s，
下滑的時間  t=t₁+t₂=1.2+1.2=2.4s，
（3）將消防隊員與桿作為整體為研究對象時，加速階段消防隊員完全失重，
桿受到地面的支持力等于桿的重力，即N₁=Mg=2000N，加速下滑，
消防隊員超重，N₁=Mg+m（g+a）=2900N．
桿對地面的壓力隨時間變化圖象如圖所示．
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s．
（2）消防隊員下滑的最短時間為2.4s．
（3）桿對地面的壓力隨時間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評：分析消防隊員的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行分析答題，解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動過程，知道加速度是處理動力學(xué)問題的橋梁．