Question

20．利用一輛普通的自行車，根據(jù)你所學過的圓周運動的知識能夠估測出你家到學校的距離．方法是：騎上自行車，數(shù)一數(shù)某一只腳蹬的轉動圈數(shù)N，然后對自行車的傳動系統(tǒng)進行一下測量，就可以估算出要測量的距離．如圖所示，測出腳踏板到輪盤中心的距離為R₁、輪盤半徑為R₂、飛輪半徑為R₃、車后輪半徑為R₄．由此可以估算出自行車一個腳蹬轉動N次時走過的距離為$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$（根據(jù)需要選取題中的已知量進行計算）．

Answer 1

分析 腳踏板與輪盤角速度相同；與鏈條相連的兩個齒輪在相等時間內轉過的弧長相等，小齒輪與后輪做圓周運動的角速度相等；根據(jù)線速度的定義、線速度與角速度的關系估算出自行車一個腳蹬轉動N次時走過的距離．

解答 解：腳踏板與輪盤角速度相同，設為ω，輪盤齒輪的線速度v₂=ωR₂，飛輪和輪盤線速度相等，故飛輪的角速度為ω₃=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}$
小齒輪與后輪做圓周運動的角速度相等，則自行車的速度v=ω₃R₄=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}$
則走過的距離x=vt=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}•$$\frac{N}{\frac{ω}{2π}}$=$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$；
故答案為：$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$．

點評 本題考查了求自行車的速度問題，熟練應用線速度定義、線速度與角速度的關系即可正確解題．