Question

9．某天文臺測得某行星的一顆衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，則該衛(wèi)星的向心加速度為多少？行星的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 已知周期，即可知a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r求出向心加速度的大小．根據(jù)萬有引力提供向心力求出行星的質(zhì)量．

解答 解：某天文臺測得某行星的一顆衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，
該衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R．
根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：該衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，行星的質(zhì)量為$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握向心加速度與軌道半徑和周期的關(guān)系，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論．