Question

15．在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
（1）除用鐵夾、鐵架臺(tái)、帶中心孔的金屬小球和細(xì)線這些器材外，還需要用到的測量儀器有：刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺
（2）本實(shí)驗(yàn)中，如下哪些措施是必要的BCD
A．測周期時(shí)，單擺的擺角應(yīng)大于10°
B．測周期時(shí)，應(yīng)取擺球通過最低點(diǎn)處來測量擺球全振動(dòng)30-50次的時(shí)間
C．裝置單擺時(shí)，擺線應(yīng)盡可能長些，擺球應(yīng)盡可能小些而質(zhì)量大些，且用夾板夾緊擺線
D．測擺長時(shí)，應(yīng)將單擺懸掛起來，用刻度尺和游標(biāo)卡尺測出擺球球心到懸點(diǎn)的距離
E．測擺長時(shí)，為了測量方便，應(yīng)將單擺放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點(diǎn)O的長度作為擺長，然后將單擺從O點(diǎn)吊起．
（3）如果在實(shí)驗(yàn)中誤將擺線長度當(dāng)成了擺長，那么所測重力加速度將偏�。ā捌�大”、“偏小”）．如果在實(shí)驗(yàn)中，誤將振動(dòng)31次的時(shí)間計(jì)成了32次的時(shí)間，那么所測重力加速度將偏大（“偏大”、“偏小”）．
（4）某位科學(xué)家從地球上帶了一個(gè)秒擺（即擺長L=1m），到某球去測該星球表面重力加速度，通過多次測得周期為T=1.0s，由此可知該星球表面重力加速度為39.2m/s²（假設(shè)取地球表面重力加速度為g=π²=9.8m/s²）

Answer 1

分析 （1）據(jù)該使用的原理和實(shí)驗(yàn)要求選擇必須的儀器即可．
（2）據(jù)該實(shí)驗(yàn)要求和減小誤差的角度分析．
（3、4）利用累積法求周期，再利用單擺的周期公式推導(dǎo)出：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，據(jù)此分析誤差，同時(shí)也能求得該星球表面重力加速度；

解答 解：（1）據(jù)該實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)要求，應(yīng)用刻度尺測擺長，游標(biāo)卡尺測金屬球的直徑、秒表測時(shí)間、鐵夾、鐵架臺(tái)、帶中心孔的金屬小球和細(xì)線等儀器．所以還需要有：刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺．
（2）A、單擺測量周期時(shí)，擺角不能大于5度，否則該運(yùn)動(dòng)就不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BCDE、據(jù)該實(shí)驗(yàn)的要求和誤差分析可知，該實(shí)驗(yàn)中要求擺線應(yīng)長一點(diǎn)，且擺長等于擺線與球半徑之和；擺球質(zhì)量大一些，且不能使上端的擺線移動(dòng)，采用累積法從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)測量周期，故BCD正確，E錯(cuò)誤．
（3）單擺周期：T=$\frac{t}{n}$，n為單擺全振動(dòng)的次數(shù)
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，據(jù)此公式可知：在實(shí)驗(yàn)中誤將擺線長度當(dāng)成了擺長，比實(shí)際擺長偏小，所測重力加速度將 偏小．
如果在實(shí)驗(yàn)中，誤將振動(dòng)31次的時(shí)間計(jì)成了32次的時(shí)間，即n變大，所測重力加速度將偏大．
（4）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×9.8×1}{{1}^{2}}$=39.2m/s²，
故答案為：（1）刻度尺、游標(biāo)卡尺、秒表；（2）BCD；（3）偏小，偏大；（4）39.2．

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理、要求和誤差分析是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，分析誤差．