Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面底端固定一個垂直斜面的彈性擋板P．現(xiàn)使物塊A從擋板處以v₀=2m/s的初速度出發(fā)，沿斜面向上運動，經(jīng)過1s到達最高點，然后下滑，經(jīng)過2s又回到擋板處．假設物塊與擋板碰撞后能量不損失以原速率反彈．試求：
（1）物塊上滑時加速度大小與下滑時加速度大小之比；
（2）物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間；
（3）物塊從出發(fā)到最后停止運動所通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式抓住位移大小相等，通過時間之比求出上滑和下滑時的加速度大小之比．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出第一次上滑和第二次上滑的初速度之比，從而得出第二次滑上和第一次滑上時間之比，從而得出第二次滑回與第一次滑回的時間之比．根據(jù)比值關系求出物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間；
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出μgcosθ的大小，物體最終停在擋板處，對全過程運用動能定理求出物塊從出發(fā)到最后停止運動所通過的總路程．

解答：解：（1）滑塊上升的過程中，末速度為0，其逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，下降的過程we初速度為0的勻加速直線運動，由s=

1

2

at2得，
a上：a下=t下2：t上2=4：1
（2）由v²=2as得，v0：v1=

a上

：

a下

=2：1
第二次滑上與第一次滑上相比，由v=at得，t₂：t₁=v₁：v₀=2：1，同理第二次滑回與第一次滑回相比，t₂：t₁=2：1．
所以第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間為1.5s．
（3）a上=

v0

t

=2m/s2．
根據(jù)a_上=gsinθ+μgcosθ
a_下=gsinθ-μgcosθ得，μgcosθ=

3

4

根據(jù)動能定理得，-μmgcosθ×s總=0-

1

2

mv02
解得s總=

8

3

m．
答：（1）物塊上滑時加速度大小與下滑時加速度大小之比為4：1．
（2）物塊第一次被擋板反彈后，再次滑回到斜面底端所需要的時間為1.5s．
（3）物塊從出發(fā)到最后停止運動所通過的總路程為

8

3

m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學公式，綜合性較強，需加強訓練．