Question

15．兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 它們做圓周運動的角速度大小之比等于其質量的反比
• B． 它們做圓周運動的線速度大小之比等于其質量的反比
• C． 它們做圓周運動的向心加速度大小之比等于其質量的反比
• D． 它們做圓周運動的半徑大小之比等于其質量的正比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因為雙星各自做勻速圓周運動的周期相同，根據角速度與周期的關系可知：ω=$\frac{2π}{T}$，雙星的角速度之比為1：1，故A錯誤；
B、在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，
由萬有引力提供向心力：
對  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
對m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
解得r₁：r₂=m₂：m₁，
根據線速度與角速度的關系v=ωr，所以它們做圓周運動的線速度大小之比等于其質量的反比，故B正確，D錯誤；
C、向心加速度a=ω²r，所以它們做圓周運動的向心加速度大小之比等于其質量的反比，故C正確；
故選：BC．

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．