Question

7．如圖所示，質(zhì)量分別為15kg和5kg的長(zhǎng)方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上．A與桌面以及A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1和μ₂=0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．問(wèn)：
（1）水平作用力F作用在B上至少多大時(shí)，A、B之間能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？
（2）當(dāng)F=30N或40N時(shí)，A、B的加速度各為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)AB保持靜止，具有相同的加速度時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大值時(shí)，A、B間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值．
由此根據(jù)拉力大小判斷A、B是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：設(shè)A的質(zhì)量為M=15kg，B的質(zhì)量為m=5kg，
對(duì)A進(jìn)行受力分析，A達(dá)到最大加速度時(shí)：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma…①
AB恰好沒(méi)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a…②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：F=33N
當(dāng)F=30N時(shí)，F(xiàn)＜33N，AB相對(duì)靜止，一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)
A、B的加速度是：a1=$\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{30-0.1×（15+5）×10}{15+5}$=0.5m/s²
當(dāng)F=40N時(shí)，A、B已經(jīng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)B的加速度：aB=$\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}$=$\frac{40-0.6×5×10}{5}$=2m/s²
A的加速度：aA=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（m+M）g}{M}$=$\frac{0.6×5×10-0.1×20×10}{15}$=0.67m/s²
答：（1）水平作用力F作用在B上至少33N，A、B之間能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
（2）當(dāng)F=30N時(shí)，A、B的加速度是0.5m/s²；
當(dāng)F=40N時(shí)，A的加速度為0.67m/s²，B的加速度為2m/s²；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意臨界狀態(tài)和整體法、隔離法的運(yùn)用．