Question

如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)．求：
（1）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ．
（3）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可；
（2）當(dāng)小球B速度減為零時(shí)，小球A和小球C動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)量定律守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立列式求解；
（3）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，小球B受力平衡，加速度為零，先根據(jù)動(dòng)量定律守恒定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立列式求解出各個(gè)球的速度，再以B球?yàn)閰⒖枷�，根�?jù)向心力公式列式求解．

解答：解：
（1）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：mv₀=mv_B+2mv_A

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+

2m v 2 A

2

可解得

vB=- 1 3 v0，vA= 2 3 v0(三球再次處于同一直線)

vB=v0，vA=0(初始狀態(tài)，舍去)

所以三球再次處于同一直線上時(shí)，小球B的速度為vB=-

1

3

v0（方向與原方向相反）
（2）小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的動(dòng)能為零即速度為零．此時(shí)小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為θ，則仍由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

mv0=2musin θ 2 1 2 m v 2 0 =2× 1 2 mu2 另外 EKA= 1 2 mu2

由此可能最大動(dòng)能為E_KA=

1

4

mv₀²
此時(shí)兩根繩間夾角為θ=90°
（3）球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三小球處在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系，小球A（C）相對(duì)于小球B的速度均為
v_相對(duì)=|v_A-v_B|=v₀
所以繩中拉力為F=

mv2

L

=

m v 2 0

L

答：（1）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為vB=-

1

3

v0（方向與原方向相反）．
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能為E_KA=

1

4

mv₀²此時(shí)兩根繩間夾角為θ=90°．
（3）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小為

m v 2 0

L

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要多次結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解出各個(gè)球的速度，計(jì)算較為復(fù)雜，同時(shí)要結(jié)合已知的一些臨界條件分析．