Question

7．某電視臺的娛樂節(jié)目正在策劃一個射擊項目．如圖所示，他們制作了一個大型的圓盤射擊靶，半徑R=0.8m，沿半徑方向等間距畫有10個同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標注1，2，3…10環(huán)），圓盤射擊靶固定于水平地面上．C點位于靶心正上方圓盤邊緣處，B點位于水平平臺的邊緣處，BC與地面平行且與圓盤垂直，BC=1.2m．平臺上處于原長的彈簧右端固定，左端A點與小球接觸但不粘連，小球的質(zhì)量m=0.02kg，現(xiàn)用水平向右的推力將小球從A點緩慢推至D點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W=0.025J，當撤去推力后，小球沿平臺向左運動，從B點飛出，最后剛好擊中靶心．小球在A點右側(cè)不受摩擦力，小球在AB間的動摩擦系數(shù)為0.2，不計空氣阻力，取g=m/s²，求：
（1）小球在B點的速度．
（2）小球在AB間運動的時間
（3）若用水平向右的推力將小球從A點緩慢推至某點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W′=0.32J，當撤去推力后，小球沿平臺向左運動，最后擊中射擊靶上的第幾環(huán)．

Answer 1

分析 （1）從B到C做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得B點速度；
（2）由動能定理知A點速度，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可求得AB時間；
（3）由動能定理可求得小球運動到B點速度為${v}_{B}^{′}$，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解下落高度，從而到達幾環(huán)．

解答 解：（1）設小球運動到B點速度大小為v_B，由平拋運動規(guī)律知
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_BC=v_Bt
聯(lián)立上式解得v_B=3m/s
（2）小球運動到A點速度為v_A
則根據(jù)動能定理知W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$
解得v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{0.02}}$=5m/s
從A到B加速度a=μg
從A到B時間為t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{μg}$=$\frac{5-3}{0.2×10}$=1s
（3）設AB間距離為L，則L=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$=$\frac{5+3}{2}×1$=4m
當推力做功W′=0.32J，小球運動到B點速度為${v}_{B}^{′}$，則由動能定理知：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v${′}_{B}^{\;}$=4m/s
平拋時間t′=$\frac{BC}{v{′}_{B}}$=$\frac{1.2}{4}$s=0.3s
下落的高度H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m
每環(huán)間距為0.08m，所以達到第六環(huán)．
答：（1）小球在B點的速度為3m/s．
（2）小球在AB間運動的時間為1s；
（3）若用水平向右的推力將小球從A點緩慢推至某點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W′=0.32J，當撤去推力后，小球沿平臺向左運動，最后擊中射擊靶上的第6環(huán)．

點評 本題縮合考查了平拋、機械能守恒定律、動能定理等的應用，要注意明確對物體的運動過程的分析，并對各過程正確地進行受力分析，才能準確選擇物理規(guī)律．