Question

3．某同學為了探究桿轉(zhuǎn)動時的動能表達式，設(shè)計了如圖甲所示的實驗：質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門測出另一端A經(jīng)過某位置的瞬時速度V_A，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的豎直高度差h．

（1）用螺旋測微器測量桿的寬度L如圖乙，由此讀出L=1.740mm；通過測量可知桿的寬度L很小，設(shè)桿A端通過光電門的時間為t，則A端通過光電門的瞬時速度V_A的表達式為V_A=$\frac{L}{t}$

組次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA/（m•S-1）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
vA-1/（S•m-1）	0.81	0.58	0.47	0.41	0.36	0.33
VA2	1.50	3.00	4.50	6.05	7.51	9.00

（2）調(diào)節(jié)h的大小并記錄對應(yīng)的速度v_A，數(shù)據(jù)如表．為了形象直觀地反映v_A和h的關(guān)系，請在丙圖中以V_A²為縱坐標，h為橫坐標描點畫圖象．
（3）當?shù)刂亓�加速度g取10m/s²，結(jié)合圖象分析，桿轉(zhuǎn)動時的動能E_k=$\frac{1}{6}$mv_A²（請用質(zhì)量m、速度V_A表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，可動刻度的精度為0.01mm，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；桿的有效寬度為L很小，A端通過光電門的時間為t，故可以用t時間內(nèi)的平均速度表示該段時間間隔內(nèi)任意時刻的瞬時速度；
（2）從數(shù)據(jù)中可看出，h與v²成正比，因此縱坐標應(yīng)該是v²，圖象應(yīng)該是一條過原點的直線；
（3）根據(jù)作出的v²-h圖象，得到h和v_A²的關(guān)系，根據(jù)動能定理Mg•$\frac{h}{2}$=E_k，把h用v_A²代換，化簡可得桿轉(zhuǎn)動時的動能．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為1.5mm，可動刻度為24.0×0.01mm=0.240mm，所以最終讀數(shù)為：1.5mm+0.240mm=1.740mm；
桿的有效寬度為L很小，A端通過光電門的時間為t，故可以用t時間內(nèi)的平均速度表示該段時間間隔內(nèi)任意時刻的瞬時速度；
故A端通過光電門的瞬時速度v_A的表達式為：v_A=$\frac{L}{t}$；
（2）從數(shù)據(jù)中可看出，h與v²成正比，因此縱坐標應(yīng)該是v²，圖象應(yīng)該是一條過原點的直線，通過描點擬合直線可得如圖所示的直線．

（3）由動能定理得：Mg•$\frac{h}{2}$=E_k；
由圖象得：h=$\frac{1}{30}$v_A²
得：E_k=Mg•$\frac{1}{60}$v_A²=$\frac{1}{6}$mv_A²．
故答案為：（1）1.740，$\frac{L}{t}$；（2）如圖所示；（3）$\frac{1}{6}$mv_A²．

點評 桿轉(zhuǎn)動時的動能也可以用微元法求解：
設(shè)桿長r，桿轉(zhuǎn)動的角速度為：ω=$\frac{{v}_{A}}{r}$；
在桿上取△x長度微元，設(shè)其離O點間距為x，其動能為：$\frac{1}{2}$•$\frac{m△x}{r}$•（$\frac{{v}_{A}}{r}$•x）²；
積分得到：E_k=${∫}_{0}^{r}$ $\frac{1}{2}$•$\frac{m△x}{r}$•（$\frac{{v}_{A}}{r}$•x）²=$\frac{1}{6}$mv_A²．