Question

1．如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，到達圓弧B點時小滑塊對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，當小滑塊運動到C點時與一個質量M=2.0kg的小球正碰，碰后返回恰好停在B點，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.1．（sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）小滑塊碰撞前與碰撞后的速度；
（3）小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊到達B點的速度，再通過滑塊釋放到B點機械能守恒，求出高度H．
（2）對釋放點到C點運用動能定理，求出滑輪與小球碰前的速度，碰后返回恰好停在B點，再根據(jù)動能定理求出碰后的速度．
（3）根據(jù)滑塊碰前和碰后的速度，運用動量守恒，求出碰后小球的速度．小球離開C點做平拋運動，通過平拋運動的規(guī)律判斷出平拋運動的落地點，從而根據(jù)運動學規(guī)律求出平拋運動的時間．

解答 解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B，由機械能守恒定律有：
  mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²
由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立上式解得：H=0.95m
（2）設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理有：
  mg（H-h）-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
可得小滑塊在C點的速度即與小球碰前的速度 v_C=3 m/s
碰后滑塊返回B點過程：由動能定理：-?mgL=0-$\frac{1}{2}$mv₁²
得可碰后滑塊速度v₁=1.0m/s 
（3）碰撞過程由動量守恒：mv_C=-mv₁+Mv₂ 
解得碰后小球速度v₂=2.0m/s   
若小球平拋到地面，則有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其水平距離 s=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m       
斜面底寬 d=hcotθ=0.6m 可知小球離開C點將恰好落在斜面底端
小滑塊在空中的飛行時間即為小滑塊平拋運動所用時間  t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.3s
答：（1）小滑塊應從圓弧上離地面0.95m高處釋放；
（2）小滑塊碰撞前與碰撞后的速度分別為3m/s，1m/s；
（3）小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時間是0.3s．

點評 本題綜合運用了動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律，是一個多過程問題，關鍵是理清過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．