Question

【題目】如圖所示，一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內，半圓頂點有大小可不計的定滑輪，O點為其圓心，AB為半圓上兩點，OA處于水平方向，OB與豎直方向夾角為45°，一輕繩兩端連接大小可不計的兩個小球甲、乙，初始時甲靜止在B點，乙靜止在O點，繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲球的質量m1=2kg，乙球的質量m2=1kg，半圓軌道的半徑r=lm，當地重力加速度為g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除約束后，兩球開始運動的過程中，下列說法正確的是（　�。�

A.甲球剛開始運動時的加速度大小為

B.甲球一定能沿圓弧面下滑經過A點

C.甲球沿著球面運動過程中，甲、乙兩球系統(tǒng)的機械能守恒

D.甲球沿著球面運動過程中，甲球機械能增加

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．甲球剛開始運動時，設輕繩對其的拉力為，甲球剛開始運動時的加速度大小為，則此時乙球的加速度大小也為，對甲球有

對乙球有

聯(lián)立解得

故A錯誤；

BC．甲球沿著球面運動過程中，忽略一切摩擦，甲、乙兩球組成系統(tǒng)，只有動能和重力勢能相互轉化，所以甲、乙兩球系統(tǒng)的機械能守恒；若甲球沿著球面運動過程中，經過某點時對軌道的壓力為零，設此時該點與點的連線與水平方向的夾角為，從點到該點過程，根據系統(tǒng)的機械能守恒有

其中

在該點，根據牛頓第二定律則有

聯(lián)立解得

令和，分別作出圖像，可知兩圖線有交點，所以通過分析可知有解，但不為零，所以甲球經過該點時做離心運動，所以甲球一定不能沿圓弧面下滑經過點，故B錯誤，C正確；

D．甲球沿著球面運動過程中，乙球的重力勢能增大，乙球的動能增大，所以乙球的機械能增大，根據系統(tǒng)的機械能守恒可知甲球機械能減小，故D錯誤；

故選C。