Question

如圖甲所示，平板小車A靜止在水平地面上，平板板長(zhǎng)L=6m，小物塊B靜止在平板左端，質(zhì)量m_B = 0.3kg，與A的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.8，在B正前方距離為S處，有一小球C，質(zhì)量m_C = 0.1kg，球C通過(guò)長(zhǎng)l = 0.18m的細(xì)繩與固定點(diǎn)O相連，恰當(dāng)選擇O點(diǎn)的位置使得球C與物塊B等高，且C始終不與平板A接觸。在t = 0時(shí)刻，平板車A開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況滿足如圖乙所示S_A – t關(guān)系。若BC發(fā)生碰撞，兩者將粘在一起，繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)O點(diǎn)正上方的最高點(diǎn)。BC可視為質(zhì)點(diǎn)，g = 10m/s²，

求：（1）BC碰撞瞬間，細(xì)繩拉力至少為多少？

（2）剛開始時(shí)，B與C的距離S要滿足什么關(guān)系？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）; （2）

【解析】

試題分析：平板車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后靜止，在此過(guò)程中某一瞬間小物塊B與C碰撞，BC碰撞后合為一體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。B與C碰撞前，B的運(yùn)動(dòng)情況要分類討論：（1）B在加速階段與C相碰；（2）B在減速階段與C相碰

解答過(guò)程：（1）（8分）當(dāng)BC恰能到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，只有重力提供向心力，則

    （2分）

BC從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

    （2分）

BC在最低點(diǎn)處，根據(jù)牛頓第二定律得：

     （2分）

解得：T＝24N       （2分）

即BC碰撞瞬間，細(xì)繩拉力至少為24N

（2）(10分)BC碰撞過(guò)程中由動(dòng)量守恒定律得

        （1分）

解得： 

碰撞時(shí)B速度必須滿足：

       （1分）

根據(jù)牛頓第二定律得，B的加速度為：

       （1分）

由圖可知車A的速度為：

      （1分）

討論：（1）B在加速階段與C相碰：

        （1分）

S要滿足條件：

        （1分）

（2）B在減速階段與C相碰：

B加速階段位移：

        （1分）

B加速階段時(shí)間：

；

B加速階段A的位移：

；

B加速階段AB的相對(duì)位移：

；

由圖可知B勻速階段時(shí)間：

；

B勻速階段位移：

       （1分）

由圖可知B勻減速階段A速度為0

B勻減速階段時(shí)間：

B勻減速階段位移：

；則物塊未滑出。    （1分）

B總位移：

        

綜上所述：      （1分）

考點(diǎn)：本題考查了豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律，牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式等。