Question

設(shè)想有一天，中國(guó)宇航員（江高畢業(yè)生）完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做周周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．求該宇航員乘坐的返回艙從火星表面返回與軌道艙安全對(duì)接，在火星表面時(shí)至少要具有多少能量？已知返回過(guò)程中需要克服火星引力做功 W=mgR（1-

R

r

），m為返回艙與人的總質(zhì)量，g為火星表面重力加速度，R為火星半徑，r為軌道艙繞火星做周周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．不計(jì)火星大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響．

Answer 1

分析：根據(jù)火星表面的重力等于萬(wàn)有引力列出等式．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．

解答：解：返回艙與人在火星表面附近有：G

Mm

R2

=mg
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，則：
G

Mm0

R2

=m₀

v2

r

解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，具有的動(dòng)能為
E_k=

1

2

mv²=

mgR2

2r

因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^(guò)程克服引力做功W=mgR（1-

R

r

）
所以返回艙返回時(shí)至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-

R

2r

）
答：該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得能量為mgR（1-

R

2r

）．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，能根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．