Question

1．要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，先將它發(fā)射到半徑為r₁、周期為T₁的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動，在A點變軌到一個橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，在遠(yuǎn)地點B時，再次變軌，使它進入半徑為r₂的預(yù)定軌道運行．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 在近地暫行軌道上經(jīng)過A點時需要加速才能進入橢圓軌道
• B． 在橢圓軌道上經(jīng)過B點時需要減速才能進入預(yù)定圓軌道
• C． 在這三個軌道中，沿橢圓軌道運行時衛(wèi)星的機械能最大
• D． 根據(jù)題中所給條件，即可求出衛(wèi)星沿橢圓軌道運行一周的時間

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與向心力的關(guān)系確定如何變軌，根據(jù)功能關(guān)系確定哪個軌道機械能最大．根據(jù)開普勒第三定律求出衛(wèi)星沿橢圓軌道運行的周期．

解答 解：A、在近地暫行軌道上經(jīng)過A點時需要加速，使得萬有引力小于向心力，做離心運動，進入橢圓軌道，故A正確．
B、橢圓軌道B點，由于萬有引力大于向心力，將做近心運動，可在該點加速，使得萬有引力等于向心力，進入圓軌道，故B錯誤．
C、由半徑為r₁的軌道進入橢圓軌道，需在A點加速，機械能增加，在橢圓軌道進入半徑為r₂的預(yù)定軌道也需要加速，機械能增加，在兩個圓軌道和橢圓軌道上，機械能守恒，可知三個軌道中，半徑為r₂的預(yù)定軌道上機械能最大，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}=\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$，可知能求出在橢圓軌道上的周期T．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，抓住萬有引力和向心力的關(guān)系分析判斷，以及會用開普勒第三定律解題．