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如圖水平傳送帶沿順時針勻速轉動,在傳送帶上的點輕放一質量的小物塊。小物塊隨傳送帶運動到點后水平拋出,恰好沿圓弧切線從點進入豎直光滑圓孤軌道運動。如圖為圓弧的兩端點。小物塊離開點后沿固定斜面向上運動,經第二次通過點。己知小物塊與傳送帶問的動摩擦因數,圓弧半徑,圓弧對應的圓心角,點距地面的高度,小物塊與斜面間的動摩擦因數,(重力加速度)試求:

(1)小物塊到達B點的速度VB和離開A點的速度VA;

(2)若傳送帶的速度為,則間的距離是多大?

(3)斜面上間的距離。

(1)(2)(3)


解析:

(1)對小物塊,由在豎直方向有       在   

  代入數據解得     

(2)小物塊在傳送帶上加速過程:,間的距離

(3)小物塊沿斜面上滑,由牛頓第二定律得    

代入數據解得 ,

小物塊沿斜面下滑,由牛頓第二定律得     

代入數據解得

由機械能守恒定律知,小物塊由上升到最高點歷時 

小物塊由最高點回到點歷時   ,故 

代入數據解得間的距離  (其他求解方法,均可得分)

練習冊系列答案
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如圖為火車站裝載貨物的原理示意圖,設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光  滑斜面,水平段BC使用水平傳送帶裝置,BC長L=8m,與貨物包的摩擦系數為μ=0.6,皮帶輪的半徑為R=0.2m,上部距車廂底水平面的高度h=0.45m。設貨物由靜止開始從A點下滑,經過B點的拐角處無能量損失。通過調整皮帶輪(不打滑)的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置,取g=10m/s2,求:

(1)當皮帶輪靜止時,貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離;
(2)當皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時方針方向勻速轉動時,包在車廂內的落地點到C點的水平距離;
(3)討論貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S與皮帶輪沿順時方針方向轉動的角速度ω間的關系。

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(1)當皮帶輪靜止時,貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離;
(2)當皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時方針方向勻速轉動時,包在車廂內的落地點到C點的水平距離;
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(1)當皮帶輪靜止時,貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離;

(2)當皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時方針方向勻速轉動時,包在車廂內的落地點到C點的水平距離;

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(1)當皮帶輪靜止時,貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離;

(2)當皮帶輪以角速度ω="20" rad/s順時方針方向勻速轉動時,包在車廂內的落地點到C點的水平距離;

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