Question

16．一汽車(chē)重4t，途經(jīng)一圓弧形拱橋，圓弧半徑為20m．若橋最高處能承受的最大壓力為2.94×10⁴N，則汽車(chē)速度多大時(shí)才能安全開(kāi)過(guò)橋頂？（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 以汽車(chē)為研究對(duì)象，分析受力可知，過(guò)橋頂時(shí)由重力和橋頂?shù)闹С至Φ暮狭μ峁┢��?chē)的向心力，當(dāng)橋?qū)ζ��?chē)的支持力最小時(shí)，求出最小速度．當(dāng)橋?qū)ζ��?chē)的支持力為零時(shí)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出最大速度，從而得到汽車(chē)過(guò)橋頂時(shí)速度范圍．

解答 解：汽車(chē)以速度v開(kāi)過(guò)圓弧形拱橋頂，有：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
當(dāng)橋最高處承受的最大壓力為F_N′=2.94×10⁴N時(shí)，F(xiàn)_N=F_N′=2.94×10⁴N，代入上式，可求得汽車(chē)安全過(guò)橋的最小速度為：v₁=$\sqrt{\frac{（mg-{F}_{N}）R}{m}}$=7 m/s
當(dāng)F_N=0（橋面不受力）時(shí)，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
求得汽車(chē)安全過(guò)橋的最大速度為：v₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$m/s=10$\sqrt{2}$ m/s
（當(dāng)v＞14m/s時(shí)，汽車(chē)將飛過(guò)橋頂，那是不安全的）．故當(dāng)7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s時(shí)，汽車(chē)可安全開(kāi)過(guò)橋頂．
答：汽車(chē)速度在7m/s≤v＜10$\sqrt{2}$ m/s時(shí)才能安全開(kāi)過(guò)橋頂．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活實(shí)際中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析受力，確定圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究．