Question

【題目】在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D（d，0）點(diǎn)。己知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q。h、d、q均大于0。不計(jì)重力的影響。

（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小；

（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

沿y方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

加速度

粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為

聯(lián)立以上各式，解得：

（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖所示。

設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則：

粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：

聯(lián)立以上各式，解得：

（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知：

粒子在從電場進(jìn)入磁場時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為：

其中n為非負(fù)整數(shù)

聯(lián)立以上各式，解得：