Question

（20分）如下圖是阿毛同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi)，利用來回運(yùn)動使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題。設(shè)大小兩個四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成。斜面動摩擦因數(shù)均為0.25，而且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機(jī)械能�；瑝K的運(yùn)動始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g.

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少？

（2）接（1）問，求滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程。

（3）對滑塊的不同初速度，求其通過最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時受壓力之差的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）? （2） （3）9mg

【解析】

試題分析：（1）在P點(diǎn) ???????????????? (2分)

到達(dá)A點(diǎn)時速度方向要沿著AB，???????? (2分)

所以AD離地高度為??????????????? (2分)

（2）進(jìn)入A點(diǎn)滑塊的速度為????????????????? (1分)?

假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點(diǎn)，設(shè)回來時動能為，

???? 所以滑塊不會滑到A而飛出。???? (1分)

根據(jù)動能定理???????????????? (2分)

得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程??????????????? (2分)

（3）設(shè)初速度、最高點(diǎn)速度分別為、

由牛二定律，在Q點(diǎn)????????????????? (1分)

在P點(diǎn)????????????????? (1分)

所以??????????????????????? (2分)

由機(jī)械能守恒?????????????????? (2分)

得為定值

帶入的最小值得壓力差的最小值為9mg??????????????????????? (2分)

考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動、動能定理、機(jī)械能守恒