Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量mB=3.5kg的物體B通過(guò)一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。一輕繩一端與物體B連接，繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接。已知直桿固定，桿長(zhǎng)L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°。初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，繩子不可伸長(zhǎng)。現(xiàn)將小球A從靜止釋放，沿桿下滑，直線CO1與桿垂直，則：

（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量；

（2）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端D點(diǎn)時(shí)的速度；

（3）求小球A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中繩子拉力對(duì)小球A所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）2m/s（3）7J

【解析】（1）釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x有： kx=F-mBg 所以，x=0.1m

（2）由題意知，桿長(zhǎng)L=0.8m，故∠CDO1=θ=37°

故DO1=AO1，當(dāng)A到達(dá)D時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能與初狀態(tài)相等，物體B又回到原位置，在D點(diǎn)對(duì)A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進(jìn)行分解，可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關(guān)系得：VB′= VA′cos37°⑤

對(duì)于整個(gè)下降過(guò)程由機(jī)械能守恒得： ⑥

由⑤⑥得：VA′ =2m/s

（3）對(duì)A球從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：

W+mAgh=mAvA2-0①

其中，h=xCO1cos37°

而 xCO1=xAO1sin37°=0.3m

物體B下降的高度h′= xAO1-xCO1=0.2m②

由此可知，彈簧此時(shí)被壓縮了0.1m，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與初狀態(tài)相等，對(duì)于A、B、和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

③

由題意知，小球A運(yùn)動(dòng)方向與繩垂直，此瞬間B物體速度vB=0④

由①②③④得，W=7J