Question

1．5個相同的木塊緊挨著靜止放在地面上，如圖所示．每塊木塊的質(zhì)量為m=1kg，長l=1m．它們與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，木塊與地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)有一質(zhì)量為M=2.5kg的小鉛塊（視為質(zhì)點），以v₀=4m/s的初速度向右滑上左邊第一木塊的左端，它與木塊的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．小鉛塊剛滑到第四塊木塊時，木塊開始運動，求：
（1）鉛塊剛滑到第四塊木塊時的速度．
（2）通過計算說明為什么小鉛塊滑到第四塊木塊時，木塊才開始運動．
（3）小鉛塊停止運動后，離第一塊木塊的左端多遠？

Answer 1

分析 通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時，長木板開始運動；根據(jù)牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律分析求解．

解答 解：（1）設(shè)小鉛塊在前三塊木塊上運動的加速度大小為a₁，剛滑到第四塊的速度為v₁
由牛頓第二定律得 μ₂Mg=Ma₁…①
由運動學公式得v${\;}_{0}^{2}$$-{v}_{1}^{2}$=2a₁•3l…②
聯(lián)立①②得：v₁=2m/s…③
（2）設(shè)小鉛塊滑到第n塊木塊時對木塊的摩擦力為：f₁=μ₂Mg=5N  
后面的（5-n+1）塊木塊受到地面的最大靜摩擦力為：f₂=μ₁[M+（6-n）m]g   
要使木塊滑動，應滿足f₂＜f₁，
即μ₁[M+（6-n）m]g＜5
 n＞3.5取n=4  
（2）設(shè)小鉛塊滑上4木塊經(jīng)過t秒和4、5木塊達到共同速度，此過程小鉛塊、4、5木塊的對地位移為s₁和s₂，
相對位移為△s，4、5木塊運動的加速度為a₂μ₂Mg-μ₁（M+2m）g=2ma₂…④
v₁-a₁t=a₂t…⑤
${s_1}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$…⑥
${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$…⑦
△s=s₁-s₂…⑧
聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧解得：
 ${s_1}=\frac{80}{81}m$…⑨
 $△s=\frac{8}{9}m$…⑩
由于△s＜l（s₁＜l）說明小鉛塊沒有離開第四塊木塊，
最后小鉛塊與4、5木塊達共同速度一起減速為零． 
設(shè)小鉛塊與4、5木塊達到共同速度為v₂，一起減速的加速度大小為a₃，
減速位移為s₃μ₁（2m+M）g=（2m+M）a₃
v₂=a₂t                                  
${s_3}=\frac{v_2^2}{{2{a_3}}}$                                   
聯(lián)立以上各式得：${s_3}=\frac{2}{81}m$                   
小鉛塊最終離1木塊左端為：s=3l+s₁+s₃  
聯(lián)立以上各式，得：s=$\frac{325}{81}$m
答：（1）鉛塊剛滑到第四塊木塊時的速度為2m/s．
（2）由于△s＜l（s₁＜l）說明小鉛塊沒有離開第3塊，木塊小鉛塊滑到第4塊木塊時，木塊才開始運動．
（3）小鉛塊停止運動后，離第一塊木塊的左端$\frac{325}{81}$m．

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大．