Question

11．如圖示，跨過定滑輪的光滑細線左端連接邊長為L，匝數(shù)為n，質(zhì)量為m₁=m，總電阻為R的正方形閉合線框．右端連接質(zhì)量為m₂=2m的物塊．裝置從圖示位置由靜止釋放，線框勻速穿過寬度為L，磁感應強度為B的勻強磁場．
求（1）線框進入磁場前加速度大小和線的張力，
（2）線框穿過磁場過程產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）線框進入磁場前發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)隔離法，依據(jù)牛頓第二定律，即可求解加速度大小，及線子的拉力；
（2）根據(jù)能量守恒定律，結合重力勢能的表達式，即可求解；
（3）根據(jù)動能定理，結合剛進入磁場的速度，即可求解．

解答 解：（1）由隔離法，對m₂受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，則有：2mg-T=2ma；
對m₁受力分析，則有：T-mg=ma；
聯(lián)合解得：a=$\frac{g}{3}$；
則線的張力T=$\frac{4}{3}mg$；
（2）根據(jù)能量守恒定律，線框穿過磁場過程，速度不變，重力勢能的減小量轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
則為Q=2mg×2L-mg×2L=2mgL；
（3）線框進入磁場前做勻加速直線運動，
進入磁場后做勻速直線運動，則有：F_安=2mg-mg，即n$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=2mg-mg$
因此v=$\frac{1}{n}$$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
根據(jù)運動學公式，則有：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}}{2×\frac{g}{3}}$$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{3{m}^{2}g{R}^{2}}{2{n}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）線框進入磁場前加速度大小$\frac{g}{3}$和線的張力$\frac{4}{3}mg$，
（2）線框穿過磁場過程產(chǎn)生的焦耳熱2mgL．
（3）線框進入磁場前發(fā)生的位移大小$\frac{3{m}^{2}g{R}^{2}}{2{n}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 考查牛頓第二定律、能量守恒定律與運動學公式的應用，掌握隔離法與整體法的運用，注意安培力的綜合表達式，及線圈匝數(shù)．